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數學學習與數學課程改革


頻道:家教直通車 來源:武大華科大家教中心 點擊:1075 日期:2015/3/23

傅敏

數學本身具有的應用價值、文化價值和智力價值,確立了它在學校課程中總是占據重要地位。數學學習已成為中小學學生人人面對的一項重要活動。因此,認識數學學習、數學課程的內涵及彼此的關系,顯得極為重要。

一、數學學習

人類的數學學習活動,從最初的結繩記數等自然經驗的積累,演變成以班級授課形式為主的學校數學教育,已有數千年歷史。然而,關于數學學習的基本理論的研究,諸如數學學習的實質是什么?數學學習有何特點?學生在其學習過程中表現出哪些心理規律?影響學生數學學習的因素分析等等,并沒有形成一種共識,亟待更深入地研究和探索。

(一)數學學習的實質

數學學習的實質,牽涉到兩個更為重要的問題:一是數學學習的對象——數學的本質是什么?二是數學學習作為一類學習活動——學習的實質是什么?前一個問題,是數學哲學的元問題,有著許多不同觀點。如“純數學的對象是現實世界的空間形式和數量關系”①,“數學研究現實世界和人類經驗各方面的各種形式模型的構造”②,“數學是研究廣義的量(即模式結構形式)的學科”③等等。對數學本質的不同認識,形成了各種數學哲學流派,由于所持哲學立場各異,各派沒有形成共識的跡象。隨著認識的不斷深化,人們看到盡管數學強調嚴密,但只是一種相對真理,大部分內容僅僅滿足了邏輯合理性,與現實真理性有很大距離。

學習的本質問題,則是各種學習理論分野的焦點,這方面,具有代表性的是以桑代克、華生、斯金納等為代表的行為主義(或聯想主義)學習理論和以格式塔、托爾曼、布魯納等為代表的認知學習理論。在行為派看來,學習的實質就是學習者通過經典性條件反射或者操作性條件反射的形成而獲得經驗的過程,即刺激與反應之間的聯結。在認知派看來,學習過程不是簡單地在強化條件下形成刺激與反應的聯結,而是學習者積極主動地形成新的完形或認知結構的過程,即學習是一種積極主動的內部加工過程。隨著兩大學派的爭論和研究的深入,任何一派都無法涵蓋對方,都無法解釋一切學習。因此,西方心理學界又出現了折中主義的學習理論,將學習分為包括簡單的聯結學習與復雜的認知學習的若干層級,調和兩大學派,試圖說明學習的全部涵義。如加涅最初將學習分為三類聯結學習(信號學習、刺激——反應學習、連鎖學習)和五類認知學習(言語聯想、辨別學習、概念學習、規則學習、問題解決)。后來他又修改為一類聯結學習(連鎖學習)和五類認知學習(辨別學習、具體概念學習、抽象概念學習、規則學習、高級規則學習)。折中主義學習理論吸收了兩大學派的合理成分,但在學習本質的研究上,并沒有實質性進展。

對數學本質的不同理解和學習實質的不同看法,給我們認識數學學習的實質增加了難度就中小學學生而言,他(她)們所面對的數學學習內容,主要是反映現實世界的數量關系和空間形式,數學學習活動是受數學課程規范的、在學校情境中進行的,它不同于人類一般的數學學習。因此,從心理學的角度,中小學學生的數學學習,是按教育目標在數學課程規定的范圍內,由獲得數學知識經驗而引起的比較持久的行為或傾向的變化過程。這里的行為或傾向,包括學生外在的行為以及內在的數學認知、情感、興趣、態度、動機等等。

(二)數學學習的特點

數學自身的特點,決定了數學學習是人類學習活動中的一種特殊活動。數學學習需要學生有較強的邏輯思維能力、形象思維能力和直覺思維能力,用來處理多級抽象概括的數學知識經驗,進行形式符號語言的運算推理。學生數學學習的思維方式,往往是“理論—實踐—理論”④的模式,與數學家的思維模式相比,必須經歷逆轉的心理過程。中小學學生的數學學習,是按課程方案在教師指導下進行的數學學科的學習,數學課程的特點使學生的數學學習更具有自己的風格和特色。

(三)數學學習的類型

中小學學生究竟進行什么樣式的數學學習?回答這一問題,對揭示學生學習的心理規律、教師組織教學、數學課程建設等等都很有意義。分類標準不同,看法各異。如按數學學習的內容,將其分為:1.數學知識的學習;2.數學活動經驗的學習;3.創造性數學活動經驗的學習。⑤按學生認知活動水平的層次,數學學習包括:1.數學符號學習;2.數學概念學習;3.數學原理學習;4.數學運用學習;5.數學問題解決學習。⑥如果從學習的性質來看,中小學學生的數學學習包括:1.獲得數學知識經驗的學習;2.獲得數學學習機制的學習,即元學習。前者為一般的學習,后者則是有關數學的外部活動不斷內化的過程,是學生個體心理機能的獲得過程。

上述認識表明,中小學學生的數學學習是一項復雜的心理活動,它受學生個體發展水平、學校教育、數學課程等多種因素的制約。其中,數學課程不但影響著人們對數學學習實質、特點的理解,而且直接影響學生數學學習的內容、方法以及學習的成果。

二、數學課程

我認為,數學課程是對學校數學教育內容、標準和進度的總體安排和設計。它是聯結教師、學生的橋梁。教師按課程的規定,為學生獲得數學知識經驗、個性發展提供最有效的途徑與方法,學生則根據課程規定的數學內容、標準、進度進行學習。因此,數學課程反映著學生在教師指導下進行的一切數學學習活動。

美國課程論專家泰勒認為,教育的本來課題,不是教授者完成某種活動,而是要在學生的行為中引起某種重要的變化。⑦數學課程建設為教師達到這一目標提供基本方案和依據,因而它對學生數學學習的質量、水平有著決定性意義。

制約數學課程建設的因素是多方面的,大致有社會因素、數學因素、學生因素、教師因素、教育理論因素、課程的發展史因素。⑧如果從中小學數學教育的出發點與歸宿來看,數學課程建設是為了學生的個性發展,這種發展不是絕對自由的,而是在滿足社會需要前提下實現的。學生的個性發展源于成熟與學習。成熟多受遺傳的稟賦和潛能所支配,學習則是個體從環境中所獲得的變化,主要受個人的教養和境遇所影響。學校數學教育給學生提供了數學學習的環境,數學課程在這種環境中起著“中介”和“方案”作用。因此,在滿足社會需要的前提下,學生數學學習的實質、特點及所經歷的心理規律等等,成為影響數學課程建設因素中的最根本因素。數學課程改革,必須認真對待學生的數學學習問題。

三、從數學學習看數學課程改革

(一)數學課程改革的歷史教訓

20世紀的數學課程改革已接近尾聲,各國都在總結歷史,展望未來。本世紀的數學課程改革歷史表明,不管社會存在什么樣的需要,只有設計符合學生數學學習特點、規律的課程體系,才能取得預期效果。學問中心數學課程和人本主義數學課程的失敗就是佐證。

本世紀60年代世界范圍內流行的學問中心數學課程,是基于對學生數學學習這樣的認識建立的,即數學家的認識過程與學生的學習過程的邏輯是同質的,其間的差異只是程度的問題。數學家的研究邏輯與學生的數學學習邏輯被認為是:第一,數學家的認知方式與未成熟學生的數學認知方式所顯示的不同,不是種類上而僅僅是程度上的差異,兩者都經歷著探究——發現學習的過程;第二,智力活動在一切方面都是

 

 

 

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數學學習與數學課程改革

 

同一的。數學家的智力、興趣與追求,對于任何年齡階段的學生來說,都可以認為是適當的。于是,學問中心數學課程編制的基本準則是:依據數學科學的基本結構編制內容,體現數學的結構化、形成化、統一性和現代化。上述思想忽視了兒童思維方式的質與成人有差異。皮亞杰等人的研究成果表明,青少年心智成長是階段性發展的,在其成熟過程中,經驗起著質的變化。因此,學問中心數學課程注定是要失敗的。70年代,它受到抨擊,被認為使學生“非人性化”,妨礙了“完整人格”的實現。數學課程也隨大流,走向人本主義化,以學生能力的全域發展為目的。

人本主義數學課程的目標是將學生的數學認知發展和情意發展(情緒、感情、態度、價值等)統一起來,數學課程采用知識課程與體驗課程或情意課程與體驗課程的多層結構。它以馬斯洛的理論為其心理學基礎,企圖將抽象的數學演繹過程轉變為經驗的歸納的學習過程。然而,這種理想化課程并沒有提高學校數學教育質量,過分強調尊重人的價值、忽視學生數學學習的規律,造成了學生學習能力低下。70年代中期,一些國家(如美國)又強調“回到基幢去。

數學課程必須符合學生數學學習的特點、心理規律,實際上是數學課程的學生適切性問題,它與數學課程的社會適切性共同決定著數學課程改革的成敗。如何使學生在數學學習中人格得以完善,又能兼顧社會的需要,看來“大眾數學”強調素質教育的思想是比較合理的。在這一思想指導下,90年代西方發達國家都建立了各自的數學課程體系,將數學課程的社會適切性與學生適切性置于核心地位,尤其是后者,可以說達到空前的地步。

(二)從數學學習看數學課程標準

數學課程標準是對各個特定階段(如初中、高中)學生數學學習目標的規定,它體現著數學教育的目標。這些規定,必須考慮學生達到該學段時已有的數學知識經驗、數學認知發展水平、數學思維的發展水平與特點,以及學生在教師的指導下以上方面可達到的水平。不同民族、不同環境下成長的學生,在思維發展順序上同一,但達到各階段的時間有差異。從數學概括能力、空間想象能力、數學命題能力和邏輯推理能力幾方面發展的研究表明,⑨我國中學生在初中二年級是中學階段思維發展的關鍵期,從初中二年級開始,他們的抽象邏輯思維開始由經驗型水平向理論型水平轉化,到高中二年級,這種轉化初步完成,已“初步定型”或成熟。數學課程標準的確定,必須考慮這些特點。

(三)從數學學習看數學課程內容的選擇

數學課程內容的確定,是歷次數學課程改革的核心。從數學學習的角度看,數學課程的內容必須對大多數學校的大多數學生是難易適中,應與學生的認知水平相匹配,與學生的可接受能力相適應。這些內容應該是以前數學學習的發展,是今后數學學習或就業的準備。學習這些內容,不僅使學生獲得數學知識經驗,而且使學生的數學學習機制(元學習)得到發展。數學課程的內容過于直觀、易懂,有益于學生較快獲得數學知識,但對數學經驗積累較少,至于更有意義的學習機制的發展就微乎其微。中小學數學課程內容,應盡可能地讓學生感知數學的發展和全貌,增加廣泛的背景知識,體現不同的數學思維方式和數學思想方法。這些內容是極有價值的,學生可能會受益終身。

(四)從數學學習看數學課程的體系編排

數學課程的體系編排,應以學生不同階段的數學認知方式、認知結構、學習過程的心理特征為前提,在此基礎上,盡可能保持數學科學所具有的嚴密和統一性,處理好“數學學問邏輯”向“學科數學邏輯”的轉化,實現數學知識結構、認知結構、心理結構的和諧統一。學生數學學習的類型是多樣的,課程體系的編排,某一區段的組織不妨按認知水平,從低向高,依次以概念、原理、運用、問題解決學習為序列。學生的認識不是一次完成的,應注意課程的螺旋式發展。同時,數學課程編排中應注意學生自學能力、數學意識的培養,必須充分考慮學生非智力因素的發展,為其數學學習提供動力。

 

 

     

 

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編輯者:蘭大學而優家教http://www.)


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