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漢字變換猜成語


頻道:家教直通車 來源:武大華科大家教中心 點擊:1003 日期:2015/3/23

 運動、變換、平移……都是名符其實的數學名詞。但是如果把漢字看作一種幾何實體,再把一對漢字看作變換對象與變換結果(好比函數里頭的自變量和因變量),則往往可以形成神奇的謎語,令人拍案叫絕。  
     下面用符號T(變換的英語單詞是Transformation)來表示變換,請你猜一組四字成語,這些成語都是經常使用的,一點也不冷僻,很容易在你的記憶庫里被“請”出來:

(1)T(單)= 雙 ; (2)T(丟)= 去 ;

(3)T(板)= 舨 ; (4)T(遷)= 邁 ;

(5)T(卉)= 開 ; (6)T(奏)= 春 。

答 案

(1)無獨有偶; (2)一筆勾銷 ;

(3)木已成舟; (4)千變萬化 ;

(5)以一當十(注); (6)偷天換日。

注:古代通貨膨脹時,經常要鑄造“當十”大錢。另外在形容奮勇作戰,以少勝多時,也常用“以一當十”這一成語。

有趣的21

    我們知道,整數被2 , 3 , 4 , 5 , 8 , 9或11整除的特點易掌握,什么樣的數能被7整除?這可是一個難題,下面,我將介紹一些關于整數被7整除的有趣而又有用的知識。

    先從3×7=21談起。

    有一個道理是很明顯的。如果有一個整數的末位數是1,這個數又比21大的話,我們將這個數減去21,得數(它的末位數肯定是0)如果能被7整除,先前那個數肯定也能被7整除;如果得數不能被7整除,先前那個數肯定也不能被7整除,即在這種情況下,判斷得數能不能被7整除,最末位上的0可以舍去不管。

如果給定的整數的末位數不是1,而是其他數,也可以依此類推,例如給定整數末位數是6,我們可將此數減去21×6=126,也即先從該整數中去掉末位數6,再從所余數中減去6×2=12。由此我們得到一個一般原則:去掉末位數,再從剩下的數中減去去掉的末位數的2倍。

    以考查15946能不能被7整除為例,去掉末位數6,再計算1594-2×6得1582,此時,如果1582能被7整除,則115946就能被7整除;如果1582不能被7整除,則15946就不能被7整除。

    繼續對1582用此法判斷可得154,再作一次就得7,由于最后得到的是7(或7的倍數),故知15946能被7整除。

這是一種簡捷可靠的判斷一個整數能不能被7整除的方法,我們稱它為“去一減二法”,它的意思就是前面說的:去掉末位一個數,再從剩下的數中減去去掉的數的2倍。

    再舉一個例子,讓我們來考查841945是否能被7整除。我們將逐次用“去一減二法”。結果寫出來(末位數是0時可以將0舍去)便是:841945→84184→841→82→4。故知841945不能被7整除。

    實際解題時,只需心算就行了,不必將上面的式子逐個寫出,解題中也可以隨機應變地運用一些技巧,例如,如果一眼就看出末位兩位或前兩位數是14,35,56,84,91等7的倍數時,可以直接舍去,如841945→1945→184→1,立即就可以斷定841945不能被7整除。在上面的心算中,我們兩次舍去了84這個7的倍數。

    還有一種判斷整數能不能被7整除的方法,這種方法也可以用來判斷整數是否能被11或13整除,由于這種方法的基礎是7×11×13=1001,所以我們將它為“1001法”。

    還以15946為例,我們將15946從左往右數到第一位與第四位(中間相隔兩位)上的數都減去1,則得5936,實際上相當于減去10×1001,減去的是7的倍數,因此要考查15946是否能被7整除,只須考查5936是否能被7整除就行了,再從5936的第一位和第四位上都減去5,得931,則15946能不能被7整除的問題變成了考查931能不能被7整除,如果我們把大于7的數字都減去7,實際上就是要考查231是否能被7整除,這時只須用一次“去一減二法”得21,就能判定15946能被7整除了。

    又如,用“1001法”考查841945能不能被7整除,由于 1001×841=841841,所以841945-841841=945-841=104(即多次用“1001法的結果),因此我們只須考查104是否能被7整除即可,此時用“去一減二法”得2,故知841945不能被7整除。

    這里要注意,因為1001=7×11×13,所以“1001法”不光能用來判斷7的整除性,還可以用來判斷11和13的整除性,由于104不能被11整除而能被13整除,所以我們可以判定841945不能被11整除而能被113整除。這是一個很有用的知識。

    利用“1001法”進行判斷時,如果位數較多(數字較長),可以先將整數從右到左每三個數一節地分開,再從右邊數起按下面辦法計算(下式的證明要用到“同余式”的知識,此處從略,有興趣的讀者可參看有關初等數論的書):

[ 第一節 ] - [ 第二節 ] + [ 第三節 ] - [ 第四節 ] +…,

    計算所得的數如果是7,11或13的倍數,原數就能被7,11或13數整除;如果算得的數不是7,11或13的倍數,則原數就不能被7,11或13整除。 例如,我們考查64763881,從右往左分節得881,763,64,于是計算得 881-763+64=182, 由于182能被7和13整除,而不能被11整除,所以64763881能被7和13整除而不能被11整除。

    為了開闊思路、增加興趣,使讀者掌握得更好些,筆者擬了道趣題作為上述方法的練習。 如果我們在21的2與1之間添加進去若干個0,使它變成:20…01,現在問:這種20…01的數中,是否有能被21整除的?如果沒有,那是為什么?如果有,那么有多少個? 這個題目如果思路得當,小學生都能解答;如果弄得不好,大學生也做不出來。 一個很自然的想法是,我們不妨在21的2與1之間添加進去幾個0試試看,當添加進去6個0時得20000001,這是一個八位數,按“1001法”分節計算得 001-000+20=21,

    由于21能被7整除,故20000001必能被7整除,同時考慮到20000001的各位數字之和為3,故這個數必能被3整除,因此20000001必能被21整除,所以形如20…01的數中,能被21整除的數是有的,這種數有多少個呢?如果我們再添加進去6個0的話得20000000000001,按“1001法”分節計算得 001-000+000-000+20=21,

    又得到一個形如20…01的能被21整除的數,這樣,我們就看到,每添加進去6個0,就可得一個能被21整除的數,因此,形如20…01的能被21整除的數有無窮多個。

    讀者可以用同樣的方法說明,往65的6與5之間,每添加進去6個0就可以得到一個形如60…05的能被65整除的數。

更有意思的是,同樣的方法可以證明,不僅在21的2與1之間每添加進去6個0,所得的數都能被21整除,而且每添加進去6個別的相同數學之后,如2111111,2222221,23333331,…29999991等,也都能被21整除,其中,在21的2與1之間加進去3時,無論是加進去多少個3,所得的數233…331都肯定能被21整除,其中的道理請讀者思考。

新婚夫妻買餐具

白羊和金牛是天上的兩個著名星座。請允許我在此作為生活中一對新婚夫妻的代號。夫妻兩人都喜歡吃西菜,所以他們決定去定購成套的西式餐具。

他們到了一家店里,發現身上所帶的錢正好可以購買21把叉子和21把匙;或者28把小刀。不言而喻,刀、叉和 匙的個數必須相等,這樣才能配套,否則,有多有少,就不成體統了。

這對夫妻都是學數學的,所以,只要略施心算,便立即算出了應采購的刀、叉和匙的數目,并且正好用完了他們身上所帶的錢,歡歡喜喜地回家去了。

答 案

假設A為一把叉子了一把匙加在一起的價錢,B為一把小刀的價錢。C為這對新婚夫妻身邊所帶的錢數。則按照題意,我們將得到兩個方程:21A=C,28B=C,于是21A=28B,所以A= 28B/21。

再設這對夫妻要買x把刀,x把叉和x把匙,則x(A+B)= C。
 將此式轉換為x(28B/21+B)= 28B,兩端約去公因子B之后,便得到X(49/21)= 28,所以x =12。因此,白羊與金牛在那家新開店里正好采購了一打餐具。

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編輯者:蘭大學而優家教http://www.)


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